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4 - Ecuaciones del movimiento

    También se conocen como ecuaciones horarias.
    Es la forma matemática de expresar el modo en el que se produce el movimiento.
    Es una función matemática en la que la variable dependiente (la posición) se relaciona con la variable independiente (el tiempo).
    Un ejemplo es:
 

    En esta ecuación hay dos variables (x) y (t), y tres parámetros (x0), (v) y (t0).
    Los parámetros son valores fijos, que en principio no conocemos, y que en cada problema sustituiremos por valores que aparecen en el enunciado y que dependen de cada movimiento.
    La ecuación anterior se expresa en forma vectorial, pero en este curso podemos escribir las ecuaciones en forma escalar. La ecuación anterior nos quedaría:


    Por extensión se las ecuaciones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo también pueden llamarse ecuaciones del movimiento.
    No debemos olvidar que cada movimiento tiene su ecuación del movimiento, y cada tipo de movimiento tiene su tipo de ecuación del movimiento.

Ejercicios

  1. Usando el último tipo de ecuación del movimiento:
    1. Obtén la ecuación de un movimiento donde x0=0 m, v=2 m/s y t0=0 s.
    2. Calcula la posición del móvil cuando el tiempo t=2 s.
    3. Calcula la posición del móvil cuando el tiempo t=0 s.
    4. ¿Cuál es la posición inicial del móvil?
    5. ¿Cuál es la posición final del móvil?
    6. ¿Puedes calcular el desplazamiento?
    7. En clase de matemáticas, ¿cómo se llama al procedimiento de obtención del valor de la variable dependiente a partir de un valor dado de la variable independiente?
  2. Usando el último tipo de ecuación del movimiento, y aplicándola a un movimiento donde un objeto empieza a moverse a 10 m a la izquierda del origen del sistema de referencia y con una velocidad de 4 m/s:
    1. Haz un esquema de la situación del problema.
    2. Representa el sistema de referencia si no lo has hecho ya.
    3. Determina la ecuación del movimiento.
    4. ¿Cuál es la posición inicial del objeto?
    5. ¿Cuál es la posición del objeto a los 5 segundos de haberse iniciado el movimiento?
    6. ¿Para qué valor de t la posición del móvil es 0?
    7. Representa en una tabla de valores los tres pares de valores (t,x) que has obtenido en los apartados anteriores.
    8. Haz una gráfica del movimiento representando el tiempo en abscisas y la posición en ordenadas.
    9. ¿Cuándo llegará el objeto a estar a 30 metros del origen de coordenadas?
    10. ¿Cuándo llegará el objeto a estar a 30 metros del origen del movimiento?
  3. Sabemos que el movimiento de un objeto viene determinado por la ecuación con la que hemos trabajado en los ejercicios anteriores. Determina los valores de los parámetros x0, v y t0, a partir de los datos que figuran en la siguiente tabla de valores y siguiendo las preguntas que hay más abajo.
     t (s) x (m)
    020
    410
    80
    12-10 

    1. ¿Cuál es el tiempo inicial t0?
    2. ¿Cuál es la posición inicial x0?
    3. Sustituye uno cualquiera de los pares de valores (menos el primero) y resuelve la ecuación que te queda con la v como incógnita?
    4. Escribe la ecuación del movimiento con los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
    5. Representa la gráfica posición-tiempo con los valores de la tabla.

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